Regular Tass Office Hour: 2010.08

2010年8月30日

LaTeX 小技巧(9) - 上下標記

教學: \limits_、\mathop、stackrel 和 underset/overset
範例:
$f:G \stackrel{\phi}{\longrightarrow} H$
$T = \underset{k \text{times}}{\underbrace{T\otimes\ldots\otimes T}}$

2010年8月27日

1.
今天的主題是 representation of Virasoro algebra
Virasoro algebra 的意義是
"a central extension of the complex polynomial vector fields on the circle"
和理論物理有很深的關係
結構是 $\text{Vir} = \mathcal{W} \oplus \mathbb{C}c$

2010年8月26日

李代數暑期課程 8/26

1.
今天的主題是 Modular invariance of characters

2010年8月25日

李代數暑期課程 8/25

1. 今天的主題是 Weyl-Kac character formaula

和有限維的狀況類似我們需要 Verma module 來處理
而 Verma modul 有兩種定義
其中一種是之前說的由 Borel subalgebra induce 上來
可是這總是可以看成 universal enveloping algebra quotient 掉某些東西
另外一種定義就是

$M(\lambda) = U(\mathfrak{g})/K_\lambda$
其中 $K_\lambda = \sum U(\mathfrak{g})e_i+\sum U(\mathfrak{g})(h-\lambda(h))$

2010年8月24日

李代數暑期課程 8/24

1. 猶記 Kac-Moody Algebra $\mathfrak{g}(A)$ 定義如下:
   先選一 Generalized Cartan matrix $A$
   根據 $A$ 的數值構造 Chevalley generators $\{e_i,f_i,\alpha_i\}$
   再生成 free algebra $F\left(\bigoplus (\mathbb{C}e_i\oplus\mathbb{C}f_i)\oplus\mathfrak{h}\right)$
   quotient 掉 Lie algebra 的 naive rule (R1) ~ (R3) 成 $\check{\mathfrak{g}}$
   再找其中 radical $\check{r}$ quotient 掉得 $\mathfrak{g} = \check{\mathfrak{g}}/\check{r}$ 為 Kac-Moody algebra

2010年8月23日

李代數暑期課程 8/23

1. 今天換成林牛教授了

主題是 Kac-Moody Algebra 及其 representation

2010年8月21日

李代數暑期課程 8/20

1. Casimir operator
挑 1) Lie algebra $\mathfrak{g}$ 及其 basis $(u_1 ~ u_n)$
2) 任何一個 non-degenerate symmetric invariant bilinear form $(\cdot,\cdot)$
因 $(\cdot,\cdot)$ is non-degenerate 故可找到 $\mathfrak{g}$ 的另一個 basis $(u^1~u^n)$
使 $(u_i,u^j) = \delta_ij$

便可定 Casimir operator \[\Omega = \sum_{i=1}^n u_i u^i \in U(\mathfrak{g})\]
可證 $\Omega$ 的定義和 basis 的選取無關

2010年8月20日

LaTeX 小技巧(8) - DeTeXify 找符號怎麼打

LaTeX 符號不知道怎麼打嗎?
畫下去就對了啊!!!!!

http://detexify.kirelabs.org/classify.html

網站截圖:

De-TeXify!!!

LaTeX 小技巧(7) - 畫交換圖

厭倦了用 array 或是 matrix 環境拼湊交換圖嗎?

試試以下精美的 packages 吧:

1.amscd = AMS Commutative Diagram
2.Xy-pic/xymatrix/diagxy (反而是AMS 推薦的...)
3.pgf/tikz (最 general 的畫交換圖工具)

教學:
http://www.jmilne.org/not/CDGuide.pdf

李代數暑期課程 8/19

1. 今天把李代數中不可或缺的工具都講了一遍
(程:"我當學生的時候如果兩天之內跟我講這些我不可能消化的了的")
(不過我之前有唸過 50% 還算可以跟上)

終極目標是: 有限複單維李代數的表現

2010年8月18日

李代數暑期課程 8/18 (後半)

1.
下午(其實只有一個小時)換程舜仁上來講啦主題是
複單李代數不可約表現的分類

李代數暑期課程 8/18 (前半)

1.
今日上午蔡孟傑教授的課結束了
只可惜時間不夠沒有講到他專長的 real lie algebra

2.
Finite-dimensional irreducible Lie Algebra representations 的分類
是由 Cartan 和 Weyl 在 1930's 完成的
他們把 $\widehat{L}$ 和 {all dominant integral weights $\lambda \in \mathfrak{h}_{\mathbb{R}}^*$} 作 bijection

2010年8月17日

李代數暑期課程 8/17

2010年8月16日

李代數暑期課程 8/16

中研院李代數暑期課程共 10 天
由四位教授接力上課

Coordinators/Lecturers:
程舜仁 Shun-Jen Cheng (Academia Sinica),
蔡孟傑 Meng-Kiat Chuah (National Tsing-Hua University),
林正洪 Ching Hung Lam (Academia Sinica),
林牛 Ngau Lam (National Cheng Kung University)

2010年8月13日

微軟字體(新細明體、標楷體) 以 XeLaTeX 編譯時破碎

結論:
使用 XeLaTeX + xeCJK 編寫中文文稿時
中文字型請避免新細明體和標楷體

LaTeX 小技巧(6) - 將 mathbb 套用非大寫數字 (package: bbm)

用法:

%====preamble區

\usepackage{bbm}

%====正文

\mathbbm{1}

可得

CJK, xeCJK 與 cwTeX 對於中文支援的比較

我個人認為用 xeCJK package 搭上 XeLaTeX 是最好的中文 TeX 處理方式
cwTeX 還有不被取代的地方
至於 CJK 就走入歷史吧!

LaTeX 小技巧(5) - 使用 \include 維護大型中文文稿 (package: xeCJK)

作法:

% ==== preamble 區
\usepackage{fontspec}                   %加這個就可以設定字體
\usepackage{xeCJK}
\setmainfont{Times New Roman}   %設定英文字型，不設的話就會使用預設的字型
\setCJKmainfont{微軟正黑體}     %設定中文的字型
\XeTeXlinebreaklocale "zh"
\XeTeXlinebreakskip = 0pt plus 1pt
%加入上面這二行，中文才能自動換行

然後選用 XeLaTeX 編譯如圖