http://www.livephysics.com/ptools/online-3d-function-grapher.php
超酷!
2011年9月26日
Modes of Convergence 整理
之前王振男有教過, 最近需要用到, 所以我再整理後 把他打出來:
我們著眼於以下四種收斂方式:
AU: $f_n \to f$ almost uniformly
AE: $f_n \to f$ almost everywhere
Ｍ: $f_n \to f$ in measure
$L^1$: $f_n \to f$ in mean
我們著眼於以下四種收斂方式:
AU: $f_n \to f$ almost uniformly
AE: $f_n \to f$ almost everywhere
Ｍ: $f_n \to f$ in measure
$L^1$: $f_n \to f$ in mean
2011年9月18日
淺談代數拓樸
1.
我將代數拓樸分為兩部份: 理論面與計算面
代數拓樸的出發點當然是構造拓樸空間的 homeomorphic/homotopic 不變量,
藉以區分不同的拓樸空間.
最直接的例子就是 fundamental group.
對一個 path-connected space X 來說,
我們可經由各種工具計算出他的 fundamental group
但是對我們來說, 一個 group 帶給我們的資訊太少了,
總是可以找到一些特例, 不能用 fund. group 區分.
第一步, 我們試圖推廣 fund. groups 得到一個 sequence of grps, 稱 homotopy grps
{ $\pi_n(X)$; n = 1,2,3, ... }
雖然這個很強, 但是高維 homotopy grps 實在是太難算了, 因此我們改看它的親戚 homology groups
{ $H_n(X)$; n = 0,1,2, ... }
homology groups 相對好算許多, 但是仍然有一些狀況我們不能由 homology groups分辨, 因此我們可以看 cohomology groups
{ $H^n(X)$; n = 0,1,2, ... }
雖然比 homology groups 難算一點, 但是他有 homology groups 沒有的自然的 ring structure (理由見最後), 可以給我們更多資訊, 這些 sequences of groups 便是理想的不變量
我將代數拓樸分為兩部份: 理論面與計算面
代數拓樸的出發點當然是構造拓樸空間的 homeomorphic/homotopic 不變量,
藉以區分不同的拓樸空間.
最直接的例子就是 fundamental group.
對一個 path-connected space X 來說,
我們可經由各種工具計算出他的 fundamental group
但是對我們來說, 一個 group 帶給我們的資訊太少了,
總是可以找到一些特例, 不能用 fund. group 區分.
第一步, 我們試圖推廣 fund. groups 得到一個 sequence of grps, 稱 homotopy grps
{ $\pi_n(X)$; n = 1,2,3, ... }
雖然這個很強, 但是高維 homotopy grps 實在是太難算了, 因此我們改看它的親戚 homology groups
{ $H_n(X)$; n = 0,1,2, ... }
homology groups 相對好算許多, 但是仍然有一些狀況我們不能由 homology groups分辨, 因此我們可以看 cohomology groups
{ $H^n(X)$; n = 0,1,2, ... }
雖然比 homology groups 難算一點, 但是他有 homology groups 沒有的自然的 ring structure (理由見最後), 可以給我們更多資訊, 這些 sequences of groups 便是理想的不變量
2011年9月8日
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