台大數學所和 UVa 數學所的差異

我想制度面應該是沒太大差別吧
課也是一樣的上, 作業也是一樣的出
我認為差別在人數,

如果台大數學一年只錄取 10 人不到, 那就可以像美國學校一樣養出有戰力的學生
但是台大數學的方針好像不是培養數學家?
在這邊沒有人會說 "你讀數學系, 以後可以幹甚麼(非數學家的工作) "
看起來每個人都很有熱忱的研究數學

不是說台大數學沒有這樣的人 當然有, 只是比例問題,
以致這樣的人在台大不是主流,
在台灣這樣的方針這並不是什麼壞事,

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有一件事我永遠也忘不了,
我大四的時候去聽實分析,
助教說有 2/3 的人交上了同樣一份作業
這可能就是文化差異了, 作業抄襲在這邊是要被退學的

不過誇張的是, 助教說其中有一題的解答,
這 2/3 的人的作法是這樣的:

先自己加題目的條件
再套用一個大定理, 說這樣可以得到一個階段性的結論
但是一來這個階段性的結論跟要證的結論看起來沒什麼關係
    二來用這個大定理並不可以得到這個階段性的結論
    三來這個階段性的"結論"根本是個錯誤的敘述

正面思考的話,
一班實分析好像有 30人, 所以剩下的 1/3 剛好可以組成一個有志氣的數學所
這前 1/3 就是正常數學所的樣貌

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另外我真的要批評台大數學太挑食了
大學必修開的課很不全面
我認為拓樸是現代數學工作者所不可或缺的工具
不是必修不打緊, 幾年才開一次課, well...

再來是代數相關課程
表現理論方面相當貧瘠
聽說林紹雄的李代數只教完 Erdmann & Wildon, 那連皮毛都沒抓到
康老的群表現老實說也只是讓我們跟他一起唸一本新書, 也沒有很厲害
林惠雯很盡責的在代數二最後講了一些群表現, 但是他不是很通透
因為他只讀 Dummit & Foote 中記載的群表現, 份量很少
最有關的反而是李白飛環論中講 wedderburn theory 時, 講它在群表現上的應用

我自己覺得這並不是多專門的理論,
我現在都可以開課講個表現理論導論了
再者, 現代代數學家一定要學 homological algebra
可是傳統的同調代數都是從代數拓樸中找例子,
一次同時學這兩者 loading 太大了
並且說是 "例子", 代數拓樸中的物件也過於抽象, 無法體會 extension 的感覺

我認為該有一門課講同調代數
可以從 Z-modules 開始講一些 functors 的作用
再來從 sl(2)-module 當例子開始, 使 Ext functor 的作用清清楚楚
不過好像沒有人專門寫這樣的課本
我學到這個也是因為唸了 Humphreys 的 Category O

以後說不定來寫個

"Homological Algebra: from the Lie Algebras View Points"