李代數入門書

推薦書:
1. Lie Algebras of Finite and Affine Type
   Roger Carter, 2005
   (632頁 無習題)

2. Introduction to Lie Algebras and Representation Theory
   James E. Humphreys, 1972
   (171頁 有習題)

3. Introduction to Lie Algebras
   Karin Erdmann & Mark J. Wildon, 2005
   (251頁 有習題)

如果想要看一些李代數 可以從這幾本書下手

內容大概是:

	E & W (251p)	Humphreys (171p)	Carter (632p)
複半單李代數分類理論	不完整	有	有
Cartan子代數共軛理論	不完整	有	有
宇包絡代數, PBW 定理	簡介	有	有
Formal Characters	無	有	有
Harish-Chandra 定理	無	有	有
Chevalley Algebras	無	有	無
Kac-Moody Algebras	簡介	無	有

邏輯不好

最近 8A 流傳一篇文章 標題是  
"把校園霸凌的責任完全推到人本身上,合理嗎?"

先不管內容 我對標題非常反感
不論論述是什麼
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"把 XXX 的責任完全推到 OO 身上是不合理的" 一定對 是個套套邏輯
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因為這句話本身隱含的前提是

XXX 的責任原本不在 OO 身上
是應該負責的 △△ 不願承擔責任
才把責任 "推到" OO 身上
而且還是 "完全" 推到 OO 身上

即使 OO 要負部份的責任
但是因為責任不能 "完全" 推到 OO 身上
因此這個敘述仍然是不合理的
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台北表現理論研討會

Columbia 的 Lauda 講的也很炫
好啦 其實我只是對於其中的畫圖技術著迷 xD
剛剛一查
他居然有把相關工具的教學放在網頁上
http://www.math.columbia.edu/~lauda/xy/

全部的 slides 可以去研討會網站下載
http://www.math.sinica.edu.tw/chengsj/lie_2010.htm

Combinatorial Representation Theory of the Spin Symmetric Group

看看標題: Representation of spin symmetric groups
我們對裡面的字眼都很熟…除了 spin 以外
在對稱群表現中，我們研讀以下理論:

•  The character map
•  Tableaux and Robinson-Schensted-Knuth relation
•  Schur duality
•  Kostka numbers
•  Coinvariant algebra
•  Jucy-Murphy elements
•  Seminormal form representations
•  Young symmetrizers
•  Hecke algebras

而研究 spin symmetric group 白話的說就是把上面的東西推廣到 superalgebra (supermodule) 上

[2010 Winter School] Affine Schubert Calculus

Affine Schubert Calculus

動機:
1.
在 Schubert Calculus 中, 我們有個重要的結構

$\text{ring } H^\cdot(\mathcal{F}l)=\bigoplus_w \mathbb{Z}[X^w]$

可拆解成 basis $[X^w]$ 滿足

$[X^u][X^v] = \sum_w c_{uv}^w [X^w]$

其中 $c_{uv}^w$ 稱 Littlewood-Richardson coefficient, 恆非負 並且有 “intersection multiplicities”…等很好的幾何意義。

2.
在 Affine Grassmannian $Gr_G$中, 我們也有個重要的結構

$\text{ring } H_\cdot(Gr_G)=\bigoplus_w \mathbb{Z}[X_w]$

可拆解成 basis $[X_w]$ 滿足

$[X_u][X_v] = \sum_w d_{uv}^w [X_w]$

其中 $d_{uv}^w$ 稱 Gromov-Witten invariants, 恆非負。\\
一來 $ H_\cdot(Gr_G)$ 和 $ H^\cdot(Gr_G)$ 之間有對偶關係 (Hopf duality), 二來 $ H_\cdot(Gr_G)$ 有個 ring homomorphism 打到 Sym，也因此我們預期可以找到另一類 symmetric functions 的 basis。

LaTeX 聊天室

http://MathIM.com

感謝 zp 提供

這超酷 xD

Geogebra

http://www.geogebra.org/webstart/geogebra.html

像是高中時候用的 GSP
不過我覺得這個介面比較漂亮友善
還可以監控變數 方程式 匯出 .eps 檔

加上免費 且有網頁版可以隨時使用
相見恨晚啊

[轉錄] 只能帶一面大抄

so....

Ore Conjecture

今天去台南聽 mini workshop on algebra
原本旨在聽 cluster algebras 的
但是卻有意外的收穫
O'Brien 的演講 style 實在是很好
然後我才知道原來他們 (Liebeck, O'Brien, Shalev, Tiep, 2009)
把 Ore's conjecture 給證出來了
(然後原來 Ore 念 歐瑞 不是 歐爾 xD)
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Ore 猜想是說
任何有限非交換 simple group 的元素都是 commutator

自旋對稱群

我剛剛在收信
程舜仁寄信來說
Schiffmann 昨天說他不來台灣講課了 @@
但是維吉尼亞大學的王偉強要來講
主題是 "spin symmetric group"

Resources on Representation Theory

http://www.math.columbia.edu/~khovanov/resources/

哥倫比亞大學 Khovanov 教授的網頁資源

畫 coxeter graph 的工具

By Stembridge:
http://www.math.lsa.umich.edu/~jrs/archive.html

Coxeter graph paper

If you've ever worked with affine reflection groups, you've probably wasted
lots of time drawing the reflecting hyperplanes of the rank 2 groups on
scraps of paper.

You may also have wished you had pads of graph paper with
these lines drawn in for you. If so, you've come to the right place.

Behold!
Coxeter graph paper!

畫 Dynkin Diagram 的工具網站 (JavaScript)

http://math.mit.edu/~lesha/dynkin-diagrams.html

還可以 export 成 .eps 檔
真是太方便了.....

嗯

有可以畫 root system 的網站嗎 xDD

[Notes] Representations of Semisimple Lie Algebras in the BGG Category O

Chapter 4 Highest Weight Modules I

4.1~ 4.2
證明 Verma modules 有唯一的 simple submodule
這個 simple submodule 恰好又是個 Verma module
並刻劃一些 Verma modules 間的 homomorphisms 之性質

4.3 ~ 4.8

證明 若 $\mu= s_\alpha\cdot\lambda$, α 是 positive root
則存在 embedding M(μ) → M(λ)

證明 Verma module 是 simple 的充要條件是他的 ht wt is antidominant
並稍微講了一下 projective cover 的 socle 是數份 simple modules of
antidominant wwight 的 direct sum

至於這東西有幾份
便要用到 Kahzdan-Luztig Theory
由 Stroppel 證明了 共有 $(P(w\cdot\lambda):M(w_0\cdot\lambda))$個 copies

台北表現理論研討會 12/20~23

http://www.math.sinica.edu.tw/chengsj/lie_2010.htm

            12/20(一)            12/21(二)                12/22(三)             12/23(四)

0900                               畢勒費大學(德)       中國科學院         九州大學
                                        Ringel                      席南華                  Wakimoto
1000                               Cluster algebra       Weyl Group          Poisson W-algebra

1010    麻省理工                                            哥倫比亞大學    北卡州立大學
             Vogan               Deng                        Lauda                 景乃桓
1110    Unitary Repns                                   KLR algebra       VOA:Jack poly.

1130    北京理工大學    香港科技大學       倫敦城市大學      中研院
             胡峻                    朱永昌                   Chuang                林正洪
1230    Hecke algebra   Loop Groups        對稱群表現           VOA:holo. frame

1400    巴黎第七大學    北京理工大學                                     維吉尼亞科大
            單芃                     萬金奎                                                  Li
1430    Hecke algebras  sym. algebra                                     量子群

1440    巴黎第七大學    麻省理工                                             雪梨大學
             Vasserot             Lusztig                                                Molev
1540    Hecke algebras  Weyl Group                                       超李代數組合

1610    渥太華大學      維吉尼亞科大                                       喬治亞大學
             Savage              Shimozono                                          Nakano
1710    Hecke algebras  代數群                                               超李代數同倫

http://www.math.sinica.edu.tw/chengsj/lie_2010.htm
以下是各演講摘要:

Taipei Winter School in Representation Theory 12/16 ~ 19

Speaker:	Mark Shimozono (Virginia Tech)
Title:	Affine Schubert Calculus (Abstract) (Lecture notes)
Time:	December 16, 2010, 10:00AM-12:00PM December 17, 2010, 10:00AM-12:00PM December 18, 2010, 3:00PM-5:00PM December 19, 2010, 3:00PM-5:00PM
Place:	Room 638, Institute of Mathematics (中研院數學所638討論室)

Speaker:	Weiqiang Wang (University of Virginia)
Title:	Combinatorial Representation Theory of the Spin Symmetric Group (Abstract) (Lecture notes)
Time:	December 16, 2010, 3:00PM-5:00PM December 17, 2010, 3:00PM-5:00PM December 18, 2010, 10:00AM-12:00PM December 19, 2010, 10:00AM-12:00PM
Place:	Room 638, Institute of Mathematics (中研院數學所638討論室)