Regular Tass Office Hour

2010年12月3日

畫 coxeter graph 的工具

By Stembridge:
http://www.math.lsa.umich.edu/~jrs/archive.html

Coxeter graph paper

If you've ever worked with affine reflection groups, you've probably wasted
lots of time drawing the reflecting hyperplanes of the rank 2 groups on
scraps of paper.

You may also have wished you had pads of graph paper with
these lines drawn in for you. If so, you've come to the right place.

Behold!
Coxeter graph paper!

畫 Dynkin Diagram 的工具網站 (JavaScript)

http://math.mit.edu/~lesha/dynkin-diagrams.html

還可以 export 成 .eps 檔
真是太方便了.....

嗯

有可以畫 root system 的網站嗎 xDD

2010年12月2日

[Notes] Representations of Semisimple Lie Algebras in the BGG Category O

Chapter 4 Highest Weight Modules I

4.1~ 4.2
證明 Verma modules 有唯一的 simple submodule
這個 simple submodule 恰好又是個 Verma module
並刻劃一些 Verma modules 間的 homomorphisms 之性質

4.3 ~ 4.8

證明若 $\mu= s_\alpha\cdot\lambda$, α 是 positive root
則存在 embedding M(μ) → M(λ)

證明 Verma module 是 simple 的充要條件是他的 ht wt is antidominant
並稍微講了一下 projective cover 的 socle 是數份 simple modules of
antidominant wwight 的 direct sum

至於這東西有幾份
便要用到 Kahzdan-Luztig Theory
由 Stroppel 證明了共有 $(P(w\cdot\lambda):M(w_0\cdot\lambda))$個 copies

台北表現理論研討會 12/20~23

http://www.math.sinica.edu.tw/chengsj/lie_2010.htm

          12/20(一)          12/21(二)      12/22(三)             12/23(四)

0900                   畢勒費大學(德)       中國科學院     九州大學
                                  Ringel              席南華                Wakimoto
1000                               Cluster algebra       Weyl Group          Poisson W-algebra

1010    麻省理工                          哥倫比亞大學    北卡州立大學
         Vogan             Deng                        Lauda                 景乃桓
1110    Unitary Repns                     KLR algebra       VOA:Jack poly.

1130    北京理工大學    香港科技大學       倫敦城市大學      中研院
       胡峻              朱永昌       Chuang            林正洪
1230    Hecke algebra   Loop Groups    對稱群表現           VOA:holo. frame

1400    巴黎第七大學    北京理工大學                   維吉尼亞科大
      單芃           萬金奎                                                  Li
1430    Hecke algebras sym. algebra                                     量子群

1440    巴黎第七大學    麻省理工                       雪梨大學
       Vasserot       Lusztig                        Molev
1540    Hecke algebras Weyl Group                                       超李代數組合

1610    渥太華大學      維吉尼亞科大                                       喬治亞大學
       Savage            Shimozono                      Nakano
1710    Hecke algebras 代數群                       超李代數同倫

http://www.math.sinica.edu.tw/chengsj/lie_2010.htm
以下是各演講摘要:

2010年12月1日

Taipei Winter School in Representation Theory 12/16 ~ 19

Speaker:	Mark Shimozono (Virginia Tech)
Title:	Affine Schubert Calculus (Abstract) (Lecture notes)
Time:	December 16, 2010, 10:00AM-12:00PM December 17, 2010, 10:00AM-12:00PM December 18, 2010, 3:00PM-5:00PM December 19, 2010, 3:00PM-5:00PM
Place:	Room 638, Institute of Mathematics (中研院數學所638討論室)

Speaker:	Weiqiang Wang (University of Virginia)
Title:	Combinatorial Representation Theory of the Spin Symmetric Group (Abstract) (Lecture notes)
Time:	December 16, 2010, 3:00PM-5:00PM December 17, 2010, 3:00PM-5:00PM December 18, 2010, 10:00AM-12:00PM December 19, 2010, 10:00AM-12:00PM
Place:	Room 638, Institute of Mathematics (中研院數學所638討論室)