喜歡數學和不喜歡數學的人們
寫給那些
瞭解數學家和不瞭解數學家的人們
Heroes in My Heart
發信人: ukim (我沒有理想), 信區: Mathematics
標 題: 從今天開始連載數學家們的故事
發信站: 北大未名站 (2002年04月06日14:20:15 星期六), 轉信
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給那些喜歡數學和不喜歡數學的人們
給那些瞭解數學家和不瞭解數學家的人們
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在北大混了四年，一事無成；在未名上bbs也呆了快一年了，
業的人想法總是奇怪的，譬如說竟然真的要正經的寫幾篇文章了。
候，我發給了幾個朋友，一個學數學的師弟說他很感動，
沒有選數學系，無論怎樣，他們能這樣子講，我很感動，
算是每天貼2-3個故事，一直到歐畢業那天。
法，激動人心的事情畢竟只有那麼多。
不多說了，真心的希望大家會喜歡，哪怕只有一點點的喜歡。
叫做 我心目中的英雄 --- Heroes in My Heart
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[序]
廢話幾句。
多年以前，我有一個很宏偉的計畫，打算寫一本厚厚的書。
數學牛人們的傳奇動人荒誕不經的軼事，
證明，第三部去真實的紀錄北大數學的這群爛人，
一直是一個理想，直到我動手寫這些文字的時候，我知道，
以，這裡只是那個計畫的一小部分，
第一次因為數學感動，是聽到大人們講華羅庚先生的故事，
他們說華先生去蘇聯算一個衛星的東西，
是心算。故事的真實性自然不可信，不過這很讓小孩子神往。
情，很多都是高中和大一大二讀過的，那是一段美妙的時光。
享，與人樂樂。
最後，按照寫序的一般格式，我來感謝一下應該感謝的人們。
腕一起看遍好萊塢的美女，
同居在那簡陋的破屋裡凍得瑟瑟發抖，
mashimaro, aixuexi, transferrer和luk在每一個漆黑的夜晚大家共同進行
的意淫。是他們的存在，回憶這個詞才有了色彩。
Bernoulli 家族 (1)
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Euler停止了生命，也就停止了計算。 ——de Condorcet
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這是一個生產數學家和物理學家的部落，
姓氏。
John Bernoulli（約翰.貝努利）
誌上面提出，公開挑戰主要是針對他的哥哥Jacobi.
個人在學術讓一直相互不忿，據說當年John求懸鏈線的方程，
做了一年還認為懸鏈線應該是物線，實在是很沒面子。
很牛，歐洲的牛人們都來做這個東西。到最後，
Leibniz的,還有一個L.Hospital（洛比塔）
好像是他雇人做的，是個有錢人）然後是他哥哥Jacobi的，
必然是Newton（牛頓）的，John自己說“
Newton從造幣廠回去，看到了Bernoulli的題，
。這麼多解答當中，John的應該是最漂亮的，
了出來。但是從影響來說，
Bernoulli一家在歐洲享有盛譽，有一個傳說，
Bernoulli的兒子）有一次正在做穿過歐洲的旅行，
自我介紹：“我是Daniel Bernoullis。" 那個人當時就怒了，說：“我是還是Issac
Newton呢。”
經聽過的最衷心的讚揚。
Bernoulli家族 （2）
John 和 Jacobi這兩個Bernoulli家族的人，
Euler從他老師John那裡知道的，並且給出了π2/
那個時代最偉大的數學家。
法國有一個很著名的哲學家，叫做Denis Diderot，中文的名字叫做狄德羅，是個無神論
者，這個讓葉卡捷琳娜女皇不爽，
弄神學的，他老爸就是的，
。Euler邀請Diderot來了皇宮，
：“先生，( a + bn ) / n = x, 因此上帝存在；請回答!”Diderot自然不懂代數，於是
被羞辱，顯然他面對的是歐洲最偉大的數學家，
四色定理
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證明是一個偶像，數學家在這個偶像前折磨自己。 ——A.Eddington
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一次拓撲課，Minkowski（閔可夫斯基）
要的原因是至今只有一些三流的數學家在這上面花過時間。
Minkowski開始拿起粉筆。這節課結束的時候，沒有證完，
繼續證明，一直幾個星期過去了……一個陰霾的早上，
好一道閃電劃過長空，雷聲震耳，Minkowski很嚴肅的說：
的證明是不完全的……”
1942年的時候，Lefschetz（萊夫謝茨）
是他的好朋友，講座結束之後，
Lefschetz說有一個人剛剛證明了四色猜想。
就用手和膝蓋，直接爬到Princeton的Fine Hall去，Fine Hall是Princeton的數學樓。
做數論的人 (1)
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從實用的觀點來判斷，我的數學生涯的價值等於零。 ——Hardy
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Lev Landau（朗道）這位俄國最偉大的物理學家驚歎道：“
用來相乘而不是相加的。”
術業有專攻呀......
Graham說：“我知道一數論學家，
，2，3，5，7；但是到月終的日子就顯的難過了，
的間隙，一下子就蹦到了29，……”
做數論的人 (2)
由於Fermat大定理的名聲，在New York的地鐵車站出現了亂塗在牆上的話： xn + yn =
zn 沒有解,對此我已經發現了一種真正美妙的證明，
火車正在開來。
Hilbert（希爾伯特）曾有一個學生，
其中有個無法挽回的錯誤，Hilbert還是被深深的吸引了。
回事就死了，Hilbert要求在葬禮上做一個演說。那天，
不勝收。Hilbert開始致詞，首先指出，
同感，哭得越來越凶。接下來，Hilbert說，
路走，應該有可能證明Riemann猜想，再接下來，
上，讓我們考慮一個單變數的復函數.....”眾人皆倒。
做數論的人 （3）
有一個人叫做Paul Wolfskehl（沃爾夫凱勒）,大學讀過數學，
孩子，令他沮喪的是他被無數次被拒絕，感到無所依靠，
午夜鐘聲響起的時候，告別這個世界，再也不理會塵世間的事。
裡依然努力的工作，當然不是數學，而是一些商業的東西，
給他所有的朋友親戚寫了信。由於他的效率比較高的緣故，
的事情，剩下的幾個小時，他就跑到了圖書館，隨便翻起了數學書。
Cauchy等前人做Fermat大定理為什麼不行的一篇論文吸
合要自殺的數學家最後的時刻閱讀。
的時候，他做出了這個證明。他自己狂驕傲不止，
遺囑，把他財產的一大部分設為一個獎，
定理的人10萬馬克……,這就是Wolfskehl獎的來歷。
Gottingen的傳說
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Gottingen市政廳底層的牆上直言不諱的鐫刻著： “Gottingen以外沒有生活。”
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1854年，Riemann為了在Gottingen（哥廷根，
的學府）獲得一個講師的席位，
說的人很多是學校裡的行政官員，對於數學根本就不懂，
個數學公式。Weber（韋伯）的回憶說，當演說結束後，
動地稱讚Riemann的想法。如果讀讀Riemann的講稿，
子，當時的觀眾中只有一個人可以理解Riemann,
化Riemann的這些想法，卻花了將近100年的時間。
有人說Riemann的著作，更接近於哲學而不是數學，
為Riemann的東西是一種家庭出版物，
，Helmholz（霍姆霍茲）和Weiestrass（
帶了一篇Riemann的博士論文，
複雜又宏偉的工作。但是Helmholz大惑不解，他認為，
什麼Weiestrass作為數學家要這麼花功夫呢？
Gottingen 的傳說 (2)
Klein（克萊茵）上了年紀之後，
。那裡流行一個關於Klein的笑話，
做但不是Klein要他們做的事；
Klein不屬於第一類，也不屬於第二類，
Wiener（維娜）去Gottingen拜訪這位老人家，
麼？女管家訓斥道，樞密官先生在家。
爵的數學家在英國科學界的地位，譬如說Newton。
拜佛，後者高高在上，Wiener的描述是“
Gottingen的傳說 (3)
關於Klein 還有一個故事，
的東西和雙曲幾何有些關係，半路上，
說是Klein和Poincare都在研究自守函數什麼的，
用Fuchs（富克斯）的名字來命名，
Klein感到特別的不爽，
，他自然覺得很不妥。後來，
樣的天才，用功過度，體力不支，身體都垮了，
Poincare自己也不在乎這麼東西，
當時王老師也特別想講這個故事，自己躊躇了半天，
一件事情，還是讓這個法國人講了。
Gottingen的傳說 (4)
開始講D.Hilbert（希爾伯特）吧
David Hilbert並不是Gottingen畢業的。
要2名學生作為對手，他們向你不停的發問。
魏恰特),後來是最著名的地震學家。那時候，德國（
少。Berlin只有3名數學教授，一般的大學至多2個。
Hilbert的博士宣誓儀式，校長主持：“我莊嚴的要你回答，
心承擔如下的許諾和保證：你將勇敢的去捍衛真正的科學，
厚祿所驅，也不為虛名所趕，只求上帝真理的神輝普照大地，
北大的授予博士儀式是不是也有類似的話。
Hilbert上了年紀的時候，
Minkowski這些他很熟的人，有很多都已經故去。
家說完這個人有幾個孩子之類的事情之後，他就問說：“...
Gottingen的傳說 (5)
一次在Hilbert的討論班上，一個年輕人報告，
“這真是一個妙不可言（wunderbaschon）的定理呀,
了很久，對Hilbert說：“是你……”。
Gottingen廣為流傳的一個關於Minkowski的故事
在默默想著某個很重要的問題，
定的”，年輕人感激而笑。
Gottingen的傳說 (6)
H.Weyl（外爾）剛去Gottingen的時候,被拒之”
Schmidt, Hecke和Haar（哈爾）等一群年輕人，
。一次，大家在等待Hilbert來上課，
，他就是Weyl先生。他也是那種考慮數學的人。”就這樣子，
合了。這個故事是Courant講的，
不認為他將是那種不朽的數學家。但是事實證明，
論上貢獻突出 ，但是Courant還是說他和Weyl“根本沒法相比”。
von Karman（馮.卡門）
快成為“圈”內的領袖。圈外人Weyl再一次證明了他的優秀，
才貌雙全的一個女孩，並且展開了一場競爭。
孩子選擇了Weyl。
Gottingen講得太多了吧，先停幾次，說些別的，
先介紹一個人，L.V.Ahlfors（阿爾夫斯）, 和另一個美國的數學家共同分享了第一屆的
Feilds獎。Fields獎就相當於數學中的Nobel獎。
家複分析和雙曲幾何之間的深刻聯繫，
Schwarz引理的幾何上的漂亮解釋。他還在共形映射，
下面是一個很傳奇的事情，希望那些認為數學“沒有用”
用的。
L.V.Ahlfors說這些話的時候，正是二戰受封鎖的時候。
的好處，當被允許從芬蘭去瑞典的時候，
元錢。我翻出了Fields獎章，把它拿到當鋪當了，（！！！！
… 我確信那是唯一一個在當鋪呆過的Feilds獎章……。”
再講幾個小事情，都是蠻有意思的那種。
這一個是因果迴圈的。
萊德霍姆）能夠欣賞，但是Fredholm根本就沒看；F.
夠欣賞，但是Hilbert根本就沒看；M.
F.Riesz根本就沒看……。
再來一個蘇聯大牛的。39年的時候，Kolmogorov（
果以住院告終，醫生一致認為他差點死掉；但是，70歲的時候，
游泳，仍然是冰水，這一次卻沒有事情。
Gottingen 的傳說 (7)
開始講一下Edmund Landau（艾德蒙.朗道，
。 E.Landau是後來的Gottingen的數學系系主任，
。曾有人問他怎麼能在Gottingen找到他的住處，
難，它是城裡最好的那座房子。”
1909-1934年的數學系主任就是Edmund Landau了。Landau的工作習慣很奇怪，用6個小時
工作，6個小時休息，如此交替。
實在沒有精力處理，就印了一批卡片，樣子大概是這個樣子的
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親愛的_____
謝謝您寄來的關於Fermat大定理的證明。
第一個錯誤在______頁 ______行
這使得證明無效。
E.M.Landau
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儘管有很多的稿件都退了，據說剩下的還有3米多高。
Gottingen的傳說 (8)
繼續講Landau的故事和Landau講過的故事
E.Landau是比較自大的那種人，根本看不起物理化學，
應用有關的東西貶為“潤滑油”。一次Steinhaus（
學家的提問。Landau似乎很關心，
體問題的微分方程的時候，大聲的說：“啊，如此說來，
A.Rosenthal曾經和Landau住一個房間。一天，
Dedekind（戴德金）和他絮叨了一下午的廢話，
對他不公平，在他的博士學位考試時，問了一些特別難的問題。
Gottingen的傳說 (9)
兩個間接的和Gottingen的人有關係的事情Dehn（
經率先解決了一個Hilbert問題。
Max Dehn離開Gottingen躲避納粹追捕的時候，經過蘇聯，
托克逗留了一陣，閑來無事去了當地的圖書館，
Springer-Verlag的黃皮書。Springer-
出版社了。
Poincare（龐卡萊）也曾去Gottingen演講，
Zermelo（策梅羅）當時恰好證明了每個集合都可以良序化，
坐在靠近Poincare腳邊的位子上，
那個幾乎獨創的證明也應該徹底的毀掉，扔到窗外去！”
那天更是絕望盛怒。Courant（柯朗）甚至認為 Zermelo一定會在那天吃正餐的時候殺死
Poincare。
Gottingen的傳說 (10)
Caratheodory是希臘的一個富人子弟，
館還有他的一本講複變函數的書，非常的幾何化，特別優美。
突然放棄了這樣一個有前途的職業來學習數學，眾人很不理解，
專心的數學研究，我的生活會變得更有意義，
Gottingen.
W.F.Osgood（奧斯古德）
國的講稿。他也是Gottingen畢業的，娶了一德國姑娘，
是在Gottingen受的影響太大，
時候不停的用小刀戳雪茄，一直抽到發苦的煙蒂頭。
Gottingen的傳說 (11)
從明天開始，再也不說Gottingen了
由於納粹對猶太人採取的政策，
Hilbert，Gottingen的數學現在怎麼樣了，
什麼都沒有了。”Gottingen從那時開始一蹶不振。
這一個幾乎和Gottingen沒有什麼關係，
作得不到承認，譬如說S.Lie當初的李群，
Grassmann（格拉斯曼）最初是一個預科學校的教員，
代數這一大堆重要的東西，
不得不放棄數學這個沒有前途的職業，
Rig-Veda的印度古經譯成了德文。
在Gottingen的圖書館裡有一本Grassmann寫的維
的名字，序言後的註腳是：“書付印時作者已去世。”
了Grassmann的成就：“
開始講述Einstein（愛因斯坦）和他的廣義相對論，
的一個過渡，選一句永遠讓我心馳神往的話
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關於這個宇宙最讓人難以理解的地方就是她竟然是可以被理解的。 —Albert Einstein
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Einstein構思廣義相對論的時候，
學還是不盡如人意。後來，他去過一次Gottingen,
，他走不久，Hilbert就算出來了那個著名的場方程，
多。不久，Einstein也得出來了，
很坦誠地說：“Gottingen馬路上的每一個孩子，
儘管如此，發明相對論的仍然是Einstein而不是數學家。”
這篇文章是歐連載的第21篇，獻給歐的室友mashimaro。
年頭，今天是他的22歲生日。
說兩個聽來的故事，講的是這個世界上最漂亮的一套理論-----
據說，Einstein的場方程的第一個球對稱的解，
解，是同名的這個人，在一戰的戰壕裡給出的。
授。
Edditngton（艾丁頓）是一個偉大的天文物理學家，
Albert Einstein的廣義相對論發表沒有多久，
有三個人懂得這套高深的理論，不知這三個人都是誰？
答。那個記者忍不住又問了一遍，Eddington說：“
謝謝那些每天都來讀我的文章的人 ，這篇送給我自己了。希望那些偉大的人們在天有靈
保佑我吧。
這個故事是一個gg告訴我的：-），還是講Einstein，
似乎每一個偉大的人物都以和Einstein交談過感到無比的光
Einstein的時候，過於激動，
Lev Landau，蘇聯最偉大的那個物理學家，
Einstein說過幾句話，
一起，坐在那次開會的大廳的最後幾排，連聽都聽不清，
對Einstein的景仰程度。
不過另一個版本說Landau在下面指出了愛因斯坦犯了一個錯誤
的演講了。這是一位英國物理學家後來回憶當時的情景，Je vous remercie, 由於你的存
在，更多的光明照在了神州大地。
講幾個Einstein和數學家的事情
Einstein描述廣義相對論，
Levi-Civita在這種幾何學上做出了突出的貢獻。所以，
的什麼,他回答是義大利的細條實心面和Levi-Civita。
Einstein是Minkowski的學生，曠了無窮多的課，
Einstein的理論的時候，感歎道：“噢，
有這樣的作為。”
一次，P.Halmos（哈爾莫斯）
”是誰，助手就說是Halmos的妻子，
子的一次。
開始寫畢業論文了，先寫一個和論文有關係的東東
A.Coble是上個世紀美國的院士，做代數幾何，
論文的題目：當你證明了一個2維的情況的時候，
後叫下下個博士生去做4維的。後來有個叫Gerald Huff的博士，不但做了5維的情況，而
且對一般的n也解決了。
講完了Einstein, 繼續John von Neumann (馮.諾伊曼)應該是符合道理的，這個造電腦的
數學家。 當我們每次用電腦Game的時候,
Neumann的就業態度。von Neumann移居美國的動機，很有特別的地方。
為合理的方法，發現在德國將來的3年中，
40，這是一個不理想的就業前景，所以到美國去勢在必行。
涉及到政治的形勢。
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阿基米德比荷馬更有想像力。 ——伏爾泰
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繼續馮.諾伊曼的表演。von Neumann曾經碰到別人問他一個估計中國小學生都很熟的問題
，就是兩個人相向而行，中間有一隻狗跑來跑去，
。應該先求出相遇的時間，再乘狗的速度。如果沒有什麼記錯的話，
先生在德國的一個什麼公共汽車上，就有人問他這個問題，
困難了。von Neumann也是瞬間給出了答案，提問的人很失望，
訣竅吧，他指的是上面的這個做法。von Neumann說：“什麼訣竅？我所做的就是把狗每
次跑的都算出來，然後算出那個無窮的級數……。”
Banach（巴拿赫，波蘭天才數學家）
家，一起用伏特加灌Neumann，
Bananch回憶道，當他回來繼續討論數學的時候，
最後兩個關於馮.諾伊曼的故事,祝大家五一節愉快
von Nuemann的年紀比Ulam（烏拉姆）要大一些，
談論女人。包括他們坐船旅行，除了數學之外，就是旁邊的美女，
道：“她們並非完美的。”他們一次在一個咖啡館裡吃東西，
Neumann認出她來，並和她交談了幾句，
就問：“你幹嗎不娶她？”後來，他們兩個結了婚。
一次Princeton舉行的物理演講，演講者拿出一個幻燈片，
驗資料，並且他試圖說明這些資料在一條曲線上。von Neumann大概很不感興趣，低聲抱
怨道：“至少它們是在同一個平面上。”
五一節，休息一下,每天貼一個
數學有害健康，大家過節了還是不要看書的好。
下面是歷史上最天才的幾個數學家在這個時間軸上存在的長度：
Pascal 39歲；
Ramanujan 31歲；
Abel 27歲；
Galois 21歲；
Riemann 39歲。身體重要的說。
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數學家是天生的，不是造就的。 ——H.Poincare
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de Moivre （棣莫佛）21歲的時候，已經靠教數學為生，
問。一個偶然的機會，他在一個公爵家裡做客，
手翻了一下，驚奇的發現，
本書，儘管為了教學需要四處奔波，他還要撕下書頁，
研究。
de Moivre有個定理好像我們中學的課本裡就有，
來說一個古老一點的人物
Pascal（帕斯卡）據說14歲的時候，
台電腦，是現在電腦的始祖。儘管如此，
他的安排之中不包含數學，所以完全的放棄了數學。35歲的時候，
考一點數學問題來打發時間，不知不覺間，竟然疼痛全無。於是，
安排，所以繼續開始做數學家。
最基本的一些性質。爾後，他繼續研究神學。
神學也是Newton最終的選擇。 :-))
Kolmogorov(柯爾莫戈洛夫)
的工作；Cauchy(柯西)就不用介紹了，
來說這兩個姓柯的牛人。
Kolmogorov關於數學天賦的見解。當然，
，要知道後面那個亞歷山大羅夫是很偉大的一個數學家。
的發展階段終止的越早，這個人的數學天賦就越高。“
時候，就終止了一半才能的發展了，
”Kolmogorov認為自己13歲才終止了普通人的發展，
（亞歷山大羅夫）是16歲。
Lagrange（拉格朗日）曾經預見了Cauchy的天才，
Cauchy在十七歲之前接觸任何數學書籍。
點不恰當）。:-))
說幾個數學家作為教師的生涯吧，
失敗。譬如說 Newton 當初就經常對著空空的講堂，他講東西第一不是太清楚，第二太難
，所以Cambridge的學生沒有人喜歡他的課。
從一些大家不是太熟悉的人講起。
Mondelbrolt（孟得爾布羅特）是靠著畫分形出名的，
爾布羅特）是個更為出色的數學家，
大老遠從波蘭到法國讀數學，去了之後精神上受到了嚴重的傷害，
分析課，然而Goursat上課永遠用一種語氣，
右的課，
，Bernstein來到巴黎，
對人是很熱情的。
遙想當年Mandelbrojt那求知的感情，是多麼的純真。
們這個時代。
還是有的數學家講課不錯的。
Lebesgue（勒貝格）儘管開始研究的東西很奇怪，
Picard（畢卡）則是個古怪高傲的人，
。
和Lebesgue一起，是一件很開心的事。據說，
大部分人因為Lebesgue講課不但深刻，而且很有意思。
自己的工作，Lebesgue說你不用報告了，我替你報告吧。:
Picard總給人一種高不可攀的感覺，令人不敢接近。
戴有銀鏈子的校役引路，他高傲的踱入教室，在椅子上放有一杯水，
然後開始講課，大約半個小時，他再喝一口水，一個小時以後，
他下課。
Lindemann（林德曼），也就是證明了π的超越性的人,
一。 此處收集他的故事兩則，一個是說他講課，
事，還是蠻可愛的。
傳說中Lindemann講課大部分時間根本就聽不清，
而少數情況下，他講的話又清楚又聽的懂，那就是錯話。
Lindemann到巴黎學習的時候，
Jordan在法國算是領袖級的數學家，聽他的課的人只有3個，
人是因為教室裡暖和。
Lindemann還曾拜訪過Hermite,
的。：-））
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優秀的數學家在定理或理論之間看到了類似
卓越的數學家則從類似中間看到了類似 ——Banach
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毋庸置疑，
課技巧實在是不能讓人恭維。
Rota曾講了一個Lefschetz的故事，
幾何課的開場白：“
空間是什麼吧？它也是緊的，好了。我猜想它也是一個流形。
現在讓我給你們講一個不那麼平凡的定理--Riemann-
曲面的課如果這樣進行的話，
Wiener儘管是個天才，卻是那種不善於講課的那種，
定要寫一大堆積分符號。有一個關於他和中文的事情，
，一次在中國餐館，他終於有了施展的機會，
後，Wiener不得不評論：“他必須離開這裡，
下一次說一些法國數學家的事情。
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數學家猶如法國人：無論你對他們說什麼，
不同的東西。 —— 歌德
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法國的數學家就可想而知了。:-))。從最天才的人談起，
Galois（伽羅華）一共參加了2次Ecole Polytechnique的考試，第一次，由於口試的時候
不願意做解釋，並且顯得無理，結果被拒了。他當時大概十七八歲，
西的論證都是馬馬虎虎，一般懶的寫清楚,
Polytechnique的考試，他口試的時候，
感覺很不好，一怒之下，把黑板擦擲向Dinet,並且直接命中。
，不過personality是少一點了，
的那個人，是當時法國最好的槍手，Galois的勇氣令人欽佩。
步，Galois被擊中了腹部。
1856年的時候，Hermite（赫爾米特）患了嚴重的天花，
大力慫恿，竟然皈依了羅馬的天主教。就在這個期間，
通信聯繫，於是，Klein說Hermite“
評論有些個人恩怨的成分，可以參見這個系列文章的(9).
在一次國王接見Cauchy的時候，
我這個問題，所以我準備好了答案。”然後，
法語是一種恐怖的語言，
習法語，按照常理說應當有一定的優勢，
煩。
Hadamard曾在法國主持討論班，有很多人慕名而來，
他的法語實在太差。那幾天，巴黎一直下雨，
周......幾次？”大概中間的詞他不會發音。
？” “是呀，禮拜二和禮拜五。”“怎麼可能呢？”“下午三點半開始，
束了。”“這個絕對不可能！！！”
後來Mandelbrojt才知道原來Birkhoff問的不是
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所有的數學家生活在兩個不同的世界裡。
，一座冰宮。但他們還生活在普通世界裡，
家們穿梭于這兩個世界，在透明的世界裡，他們是成人，
兒。 ——S.Cappel
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說3個可愛的法國學家爺爺當年的事情,一個是Hadamard（
之一，無論在幾何，分析哪個方面，都是經常那種用名字來修飾“
個是Lebesgue（勒貝格）,實變函數論的創始之人，
叫做Montel（蒙特爾）,相對於前兩個人不是那麼出名，
要的概念，叫做Montel正規族，就是用他的名字命名的。
這三個人都是巴黎高等師範學校畢業的（不好意思，
Polytechnique畢業的），
儘管那個人作為數學家來說和他嚴格不是一個檔次；
分別是當年的第三和第二名，兩個人一生都是很好的朋友，
仍然在數學方面和他們不能相提並論。
先說Hadamard的詭異嗜好。
他老人家是一個狂熱的蕨類植物收集者，
些東西，把妹妹放在一個冰河旁邊，
改不掉，到了40年的時候，他成功的在忘了帶護照的情況下，
，蕨類植物也是他一生的最愛，老年的時候，他去莫斯科訪問，
Aleksandrov陪同他坐船，
後終於掉到了水裡，原來他發現岸上有一種罕見的蕨類植物。
再說Lebegue和Montel, 他們後來工作也是在一起廝混，所以下面的事情經常發生。
一次，Lebesgue打電話（那個時候有電話，大概很富有了）
人各持己見，吵了一個小時（那個時候的電話怎麼收費？）
Lebesgue又給Montel打了一個電話，
的了，於是又開始爭吵。
今天不小心寫了好多的說 ：-））
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穿過Plato學院的拱形門樓，首先映入眼簾的是 ：
“不懂幾何者請勿入內。”
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昨天Science版聚，講到了一個和倍立方有關的小故事，
方體它的體積是給定的正方體的2倍。
做不到的，和三等分已知角一樣的。最初，在雅典流行瘟疫，
神，
的。按照古希臘的規矩，就是要用尺軌作圖。
這是神的旨意，用來警告大家要對幾何學有著足夠的敬意。
回過頭來說法國。法國的數學家大都對抽象的東西情有獨鍾。
了他著名的分析力學的書的時候，就驕傲的宣稱書中“沒有一個圖”
教師資格考試時，理論力學交了白卷，他認為那根本不算數學。A.
Pierre Carier問他Gottingen的事情，
時Hilbert, Bohn, Heisenberg都在做量子論。後來，
，根本不提Weyl的物理學的成就，
本關於量子力學。
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11歲的時候，我開始學習Euclid的書，
事，猶如初戀般的迷人。 ——B.Russell
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第39篇，寫偉大的卻不到40歲的Riemann（黎曼）。
夠讓人們感到最強烈的震撼。在此表示深深的敬意。
Riemann的父親是個牧師，家裡特別的窮，從小體弱多病，
說是Rieamnn的中學校長）
勒讓德）的數論書。Legendre是一個偉大的法國數學家，
後，Riemann就找到那個人把這本859頁的名著還了，說：
經看懂了。”這個時候Riemann只有14歲。
Riemann19歲的時候去Gottingen讀神學，
書館裡。一次，他在那裡找到了Cauchy的分析的著作，
定放棄神學，從此開始讀數學了。
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天行健
君子以自強不息
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昨天有人批評說這個系列的文章有一種過分吹捧天才的傾向,
每一個數學家的成功除了他們的天分之外，
殺般的工作。
今天舉兩個牛人，Siegal(西格爾)
經常說自己天資不好，
憶自己第一次學習van de Wearden的《代數學》，幾乎學不懂，然後就開始抄書，
抄懂為止，可見得Feilds獎的人的學習方法也不見得先進，
Siegal曾經說過，他可以從早上9點起，研究數學，
一天的食物一併吃掉，弄得胃很不舒服。
稱為勤奮，可見其勤奮程度是何等的可怕。
Kodaira一天的生活（1949年4月19日）：
8:00起床，剃須，穿西服，外出早餐（玉米片，牛奶，咖啡）；
；9:40--10:40 Siegal的關於三體問題的課； 11:15--12:00 Weyl的討論班；到食堂吃午
飯；坐車去Priceton，1:20--2:
街上的餐館吃飯；回家繼續工作到深夜。
開始說說波蘭的數學家，從Banach（巴拿赫）開始, 最最偉大的波蘭數學家。Banach在數
學界的登場是一段美麗的傳說 : -))
1916年的一個夏夜，Steinhaus（斯坦豪斯）
話聲，更確切的是有幾個詞讓他感到十分的驚訝，當聽到“
候，他就毫不猶豫的走向了談話者的長椅，
Steinhuas就這樣子發現了Banach,
的發現。”
波蘭學派的人似乎喜歡在咖啡館裡討論數學，
般在高檔的羅馬咖啡館裡談論數學；Banach, Ulam和Mazur窮一些，整天呆在一個蘇格蘭
咖啡館裡，那裡的老闆挺不錯，即使過了營業時間，也不會趕他們。
學家都來到這裡，每次有什麼重大的發現，
這就是著名的蘇格蘭手冊。當然，
的啤酒，據說有一次聚會長達17小時，其間，
超越的,英文的原文是difficult to overlast and to overdrink Banach。
德國人在二戰的時候，需要大量的寄生蟲繁殖疫苗，
生蟲的盒子戴在他們的手腕上，以人體作為寄主。
酬是不會像Saks一樣被殺死。一半以上的波蘭數學家死于戰爭。
一個故事說M.Stone的父親可愛的語言；
過什麼出色的工作，我也不知道，
M.Stone寫了一本關於Hilbert空間的書，
我困惑又很高興，我的兒子寫了一本我完全不理解的書。”
1932年J.J.
是Havard大學的數學系一致的認為一致收斂這個概念對本科生
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我不知道世人怎樣看我;可我自己認為，
到更光滑些的石子或更美麗些的貝殼而歡欣，
海。 ——Issac Newton
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這段話不同於牛頓說的那段“站在巨人的肩上”，因為“肩上”
Hooke(胡克),或者說諷刺一下，
Newton的一生落落寡合，沒有結婚，也沒有知心的朋友，
位和淵博的學識。一個同事回憶說他只見過Newton笑過一次，
Euclid的幾何原本如此的老朽，不知道有什麼價值。對此，
對很多人來說，牛頓的貝殼儘管光滑儘管美麗，
的確是這個樣子，一種孩子般的遊戲，追求一種純粹的快感。
Cambribge另一個大名鼎鼎的數學家Hardy（哈代）
，我的數學生涯的價值等於零。”
既然扯到Hardy就說說他的軼事吧。他這個人有著各種怪癖，
之類的，每次到一個旅館，
的，說一下子他用“數學”解決的恐船症。
Hardy每次做船的時候，總是怕沉了。
的時候，他會給同事發個電報或者明信片什麼的，
給出細節的。他的邏輯是，上帝不會允許他被淹死，
定理的事情。
前天閑極無聊，去下載一個叫做百年大講堂（鳳凰中文台的節目）
的東東看，其中是王詩宬老師的講座，講的是紐結。
後依然有一種衝動。 本來在已經寫好Hero系列中有王老師的，
還是忍不住。 這兩次就說兩三個很小很小的事情，有歷史上的人物，有王老師。
敘述。 ：-））
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比做學問更重要的是做人。
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Erdos（艾爾多斯）的Wolf獎金由5萬美元之多，
以色列作為獎學金。他說：“
Baire（貝爾）是個公認的大好人，由於數學上的貢獻，
1000法郎之多，結果最後拿到了1500法郎。
法郎呀。我該怎麼辦，是應該給一位學生發獎學金，
買外套。
王老師90年代初，得到了一份3萬元的獎金，
概念大家是清楚的。
再說一段王老師的評論，記得看過Atiyah的一個小冊子，
到高維的複雜圖形，Thompson可以“看”到一個群。
獎的人。王老師給我們上課的時候，也做過這樣的評論，
就可以寫一篇論文，E.Witten就是一個神。呵呵…
，說數學家有很多種，一種是像Thurston這個樣子的，
外一種是儘管天資不是很出眾，但是自己能夠耐得住寂寞，
出色的。
今天再講一個王老師的故事，也是他上課時候隨口說的。
種工作特別刻苦，又有不錯的機遇，最後做出了很大的成就。
了。
先說一個歷史上很類似的故事。
去玩。Landau在當時是成了名的前輩，於是Levi-
一個老先生對Levi-Civita講，
Landau問到那是誰呀？ Mandelbrojt不得不跳出來解釋說，那個人不是荷蘭人，
；那個人也不叫Mondebroht，
做一個注釋，上次有人說Mandelbrojt的拼寫有錯誤，
寫的存在性是可以肯定的，可能並不唯一。
圖片的Mondelbrolt的叔叔。
王老師也有類似的經歷。當年在Berkeley的一個討論班上，
，王老師在其間提了一些很不錯的想法。 課下，那個牛人問閣下貴姓？“姓王。”牛人
說，太巧了，我們今天講的論文也是一個姓王的中國人寫的。“
開始說一下mm數學家 ...... :-))，打算post3篇
她們做出的成就的的確確比不上男數學家的成就，
很多的偉大，很多的美麗。
從古希臘說起吧。那個時候，的確是一個很民主的時代，
譬如說很多偉大的數學家哲學家對女性參與數學的態度還是很好的，
畢達哥拉斯）學派當中就有女的信徒。
會之類的東西，裡面就有28個女孩,其中有一個叫做西諾的，
老婆了。這個女孩在當時是個比較有影響的數學家。
拉圖）也曾經邀請過女性去他們的學院講學。
從他們往後，女性在很多的行業中受到了歧視，
。
有一個令人心痛的故事，講的是Hypatia (西帕蒂婭)，她處的時代就是Plato他們往後那
麼一點的時候。Hypatia本身是個很優秀的數學家了（
而且解題也是高手，其父親是亞歷山大的一位數學教授。
題目的做法，她也很少讓大家失望。
經和真理訂了婚。不過Hypatia後來極為悲慘，
有個叫做Cyril的什麼教長之類的人，
，手段令人髮指。在一個封齋的日子裡，
的肉被一群狂暴的人用牡蠣的殼刮了下來。
mm數學家之二
話說時光飛逝，轉眼間從古希臘來到了18世紀的義大利。
面，比起希臘，已經大大的發展了，
。
有一位被認為是當時歐洲最出色的數學家的女數學家，
） 像她這樣出色數學家，在歐洲還是沒有研究機構願意提供給她職位，
的國家，更是對她不屑一顧。
她有一篇關於曲線的切線的文章尤為出名。
在拉丁文還是什麼文字當中是avversiera的縮寫，
是Agnesi研究過的一段曲線(versiera Agnesi)翻譯成英文的時候，就被叫做Agnesi的女
巫，後來，有一段時間，大家都這麼稱呼女數學家。
在關於女數學家的記載當中，很少有關於她們容貌的描述的，
做了數學家，上個世紀在偏微分方程方面，Sonja Kowalewski(柯瓦列夫斯卡婭）無疑是
最優秀的數學家之一。她本人絕對是個一流的美女，
深深的吸引。
mm數學家之三
每每讀到她為什麼選擇了數學，總讓我心池蕩漾。
在所有的歐洲國家中，法國對女性的歧視(學術上的)尤為嚴重。
爾曼)就出生在這個國家。
他老人家專心的研究一堆沙子組成的幾何圖形，
那個士兵一怒之下把Archimedes殺死了。
Germain認為，
定是世界上最美的最迷人的。於是她選擇了數學。
開始Germain的父母強烈反對，
，終於感動了父母，一生父親都支持她的數學工作。1794年，
，儘管這裡盛產數學家，但是卻只接受男性，
旁聽，當然，當時確實有一個人叫做Le Blanc，估計這個人比較喜歡曠課，反正他一直不
到，Germain得以在那裡好好的讀書，幾個月之後，
牛的學生，Germain不得不說她其實是女兒身。
有這樣的一位朋友，並樂於做Germain的導師。
Germain不久對數論尤為傾心，
年長之後在數論方面貢獻卓越。
給Gauss，令Gauss特別的欣賞，她當年才剛剛20歲，
，她還是怕Gauss對女性有偏見，於是仍然選擇了Le Blanc這個名字。後來，拿破崙的軍
隊攻入德國，
領三軍的一位將軍寫信，這位將軍果然對Gauss很為關照。
Germain後來又在物理上面做了很多東西，
的突出貢獻，她最終榮獲了法國科學院的金質獎章，
出席科學院講座的女性。在生命的最後幾年，
名譽博士學位。在那個時代，這是極大的榮譽。
人驕傲的帽子。
mm數學家之四
這是歐說的最後一位mm數學家，也是最最偉大的一位，Emmy Noether(埃米.諾特).
她對20世紀的數學的影響無以倫比，
一本抽象代數的書van de Wearden的 代數學 就是採取的Noether的講義。E.Artin, van
de Wearden等人都是她的學生。
儘管這樣子，
“...當我們的士兵發現他們在一個女人腳下學習的時候，
Landau不招人喜歡。
時候，他說：“我可以作證她是一個偉大的數學家，
誓."
不過，
Noether是“
則支持Noether去爭取一個講師的職位，
對她成為講師的理由，評議會畢竟不是澡堂。”
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四年終究有些遺憾. ----- mashimaro
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這是偶的室友的一個簽名檔，比“遺憾總是難免的”說起來好聽，
學家于垂暮之年回首往事，也總是發出這樣那樣的感慨，
從Hadamard說起，原來講過他是個和藹的老頭，
世紀初還來過清華講過課。 每每談及往事，Hadamard總是很惋惜的說道一輩子有兩件事
情特別的後悔。
第一個在數學方面，他很早就找到了Jensen公式，
有發表，結果Jensen搶先了一步。
第二個是物理方面，關於狹義相對論，
入下去，後來Einstein就發表了。
其實Hadamard最不能忘懷的事情，決不是上面兩件，
紀大的時候，仍然耿耿於懷，
的時候，參加數學的會考（相當於數學競賽吧），得了第二名，
家，Hadamard對Kolmogorov說：“
”
當初Fermat（費馬）證明不了東西時候，就寫下了這句話
Cuius rei demonstrationem mirabilem sabe detex marginis exiguitas non
caparet.
翻譯成中文就是：“我有一個對這個命題的十分美妙的證明，
”
後來，Hilbert也會了類似的技巧，
什麼要殺死一隻下金蛋的母鵝，
太少了。不過個人認為他沒有能力殺死這只鵝。
還有另外一個和金蛋有關的事情，不過和數學家沒有關係。
黎的時候，Ecole Polytechnique的學生要求上戰場，保衛國家，
能呢，我不能為了打贏一場戰爭，殺死一隻會下金蛋的母雞吧。”
H.Whitney（惠特尼）是很著名的美國數學家，
Stiefel-Whitney類是用他的名字命名的，
入一個2n-1維的歐氏空間嵌入一個2n維的歐氏空間，
他的論文集的。
很難想像,他本人一開始竟然不是學理科的.
Whitney的本科時候讀的卻不是數學，話說他學業完成，
Gottingen還是什麼地方了，反正是個很有名的地方，
海森堡就是薛定諤）正在做一個關於量子力學的講座. 等講座結束之後，Whitney什麼也
沒聽懂感覺極其不爽，於是找到了那個主講的人，說，先生，
。主講的教授很納悶，就問他說為什麼。Whitney回答說，
生，你講的東西我竟然聽不懂，這難道不是你講的有問題麼。
麼專業的。Whitney回答說,我是讀小提琴的..... 教授大大的分特了，說這個我也沒有辦
法，你要想懂的這些東西的話你應該學一點基礎的課，
析和線性代數等等...
Whitney回美國之後就開始發奮學習數學，
當然他是非常刻苦的, 數學的歷史上還是有很多這種大器晚成的例子的.
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上帝之所以存在，是因為數學是相容的
而魔鬼之所以存在，是因為我們不能證明數學是相容的。 ——Andre Weil
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一個很有意思的事情，
子就是愛因斯坦。數學家當中也是這個樣子，
如說E.Artin,一個上個世紀影響最大的代數學家之一，
特別的嚴格，好像他做的代數一樣；譬如Courant，
也要低些，不過熱情毫不遜色，
人大家比較熟悉，剛剛演的A Beautiful Mind說的就是他，他原來就喜歡繞著Princeton
的Fine Hall遊蕩，並且嘴裡吹著口哨，
J.Milnor還說，
人都知道他）的口哨聲。
更有甚者，譬如Dieudonne（迪奧多內）, 這個法國數學家，不但喜歡彈琴，更是能記住
很多很多的樂譜，據說上千頁的樂譜他也能背誦。曾經一次，
樂會，他指著手裡的節目單說：“樂隊的演奏漏了一個字元……”
再譬如說，Fox, 一個美國的拓撲學家，在60年代的時候，提到這個名字，
了低維拓撲這個方向，他本人的小提琴的演奏水準也相當專業。
，據說，在一次音樂會上，Kodaira（小平邦彥）和他一起，
頓，而且有聲音的時間要少於沒有聲音的。
受了禪影響之後的音樂，我正在試圖從無聲之中聽出有聲。”
上一次說到了很多數學家都喜歡音樂。不過我的看法是似乎比較“
餘愛好要少一些，當然有可能是關於他們的記載要少一些，
力，全身心的投入。從阿基米德，牛頓到高斯，黎曼，
事情。
譬如說Gauss(高斯)。聽說過一件極其變態的事情，
不僅僅是天分出眾，更重要的是努力。
就很有名望，家裡有保姆。妻子病的一塌糊塗，
是一個值得稱道的品質。就是妻子的彌留之際，
去，就去Gauss做研究的地方去找他說讓他趕快過去，
的東西。保姆又來了一次，痛斥了他一番，
她再等一會……”
在譬如說J.Nash, 大家只是知道他的天才，卻很少提到他的努力。鐘開萊(Kai Lai
Chung)在Princeton的時候，遇到了這麼一件事情。
的華人數學家，在概率方面很有作為。他去一個很有名的休息廳，
休息廳裡空空蕩蕩，寂靜異常，就像教堂的感覺一樣。
八糟，全都是草稿紙，一個人躺在上面，正愣愣的思考。
不眠之夜，他一直在考慮數學.
說幾個和監獄有關係的事情，做數學這個東西的確不同於很多學科，
供以靜坐，有紙筆可以演算，這個世界的一切都無所謂。
最最著名的故事就是關於Leray的事情，
候，他做的是分析，在流體力學和力學方面卓有貢獻。
軍官參戰，40年代的時候，被德國人抓到了集中營裡。
使得他們對每一個數學家和物理學家都是很關注的，
國人關起來去做各種各樣的用來殺人的彈。
居，在獄中的時候依然努力的做研究，出獄的時候，
（Sheaf Theory）。
還有一個關於S.Lie（薩布尼斯.李）的傳說，
戰爭的時候呆在法國，由於普魯士口音太重，被法國當局投入監獄，
惱羞成怒，準備殺掉這幫人，
Darboux到達牢房的時候，
正是著名Lie群。
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弄清π是無理數這件事可能是根本沒有實際用處的
但是如果我們能弄清楚
那麼肯定就不能容忍不去設法把它弄清楚 ——E.C.Titchmarsh
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昨天提到了兩個在監獄裡做出了大手筆的數學家，
在Gottingen, 主角是E.Landau, 這個人在前面提到了多次，解析數論大家，巨富無比，
人高傲自大，也蠻可愛的，
Landau講過Fourier級數的課，
時候，振振有詞的評論道：“
Landau是典型的德國人，
人跳出來指出他的錯誤：“第一他是個美國數學家；
是最為重要的一點時，他更不在Jail（監獄）裡面，
順便說說這個“Jibbs”碰到的事情，
水，理由是認為他的研究沒有意義。
中國有句古話說名師出高徒，說的是你如果和高手一起切磋，
學到很多很多東西。大多數數學家的老師都是很牛的數學家，
人除外，他們不需要老師的。
有一個故事說有一個人試圖畫出Lefschetz的數學後代家族
棄，因為根本找不到一張足夠大的紙，
，他的學生一般來說越多，受到他影響的人也就越多。
再譬如說在Berkeley的一次邏輯學的會議上，
分人都舉了手，
兩個人都是波蘭的最最著名的數學家。
最後我列舉一下一些數學家的師承，這個不完全，其實是很不完全，
Dirichlet是Riemann的老師，
Noether是van de Wearden和Alexandroff的老師Hardy是Wi
Hermite是Dini的老師，Hadamard是
Frechet的老師，
師，Gauss的小學老師是Lobachevsky的大學老師，
的妻子是Dirichlet的表妹，Laurent Schwartz是Paul Levy的女婿
據中國的古話說職業一共有365種，反正是很多了，
相對比較少的，
這裡給一個1959--1960年度 Chicago大學數學系教授的工資情況，這裡的每一個數學家都
是大名鼎鼎的：
Stone 20000 $ Albert 16000 $ S.S.Chern 16000 $ Maclane 16000 $ Zygmund 16000
$ Kaplansky 13000 $ P.R.Halmos 13000 $
其實好像也不少了，那個時候是50年代末，
國的數學家能夠專心研究吧。
從現在來看，好像學數學收入更少了，
之類的專業轉化為生產力的速度更快。
說到了轉行的事情，想到了一個“內部周轉”的事情，
時候，Littlewood去火車站送他，叮囑：“不要改行。”
Bieberbach的係數問題，後來終於受不了了，
起發表了他們著名的工作。
說一說數學家之間的恩怨，由於門派喜好乃至政治上的分別，
過節。
法國曾經有一個很著名的Dreyfus事件，
政治的風波（至於具體是什麼，我也不知道，
已經足夠了）。
Hadamard個人算是一個Dreyfus派的人，
適值那年的元旦，按照巴黎高等師範學校的傳統，
Hadamard於是跑到Hermite那裡去拜謁一下子，
Hadamard來拜年，第一句話就說：“你是個叛徒！”
？”Hermite本身做分析，
於曲率曲面的文章很是著名，
Picard也曾為了這個政治的原因對Hadamard說：“
之意，已經很明顯了。不過Picard這個人一向目中無人，
意思的事情說，
Bourbaki的名字，說：“呃，這些外國人。”
學家的化名。
繼續說數學家們之間的過節。整體而言，做學問的人總是讓人尊敬，
要說幾個人，他們的學問的確是一流的，
第一個要說的人是Koebe, 此人作為數學家還是很出色的。但是從做人的方面來說，極為
自負（其實對於數學家而言，這一點很可愛）而令人討厭，
Courant（柯朗）當初就很受他的排擠。
時Koebe恰好也要報告，但是，Courant是年輕人，
剛剛完成了博士論文，有特權先報告。
說：“我先講。”
後來Courant的朋友很憤怒，在Koebe的課上，
Koebe最終找出了這個發聲的東西，引起哄堂大笑。不久，
了這個惡作劇。
數學史上還有兩個大師級的人物，同樣的是學術很好，
樣的誤會和矛盾。
第一個是Kronceker,
只有5尺高，當初經商和務農很牛，賺了一大筆錢，
很權威的人，但是特別煩的是，很專斷，根本不相信無理數的存在。
討論π的問題的時候，他竟然說這個東西根本不存在; Cantor後來瘋了，很大程度上是因
為Kronecker的廢話太多；
一種病態的看法。
第二個人就是Brouwer,直覺學派的領頭人，
不同的意見不能容忍。他稱Hilbert等人為敵人，
此，凡是有人不同意的話，他總是想方設法刁難。
來的文章通常都是高置於案頭，沒有一年半年他決不會給人家發表。
Wearden一起在朋友家裡做客，
，Brouwer竟然一怒之下，拂袖而去。
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三個做作業的故事,他們的作業很難的說
第一個是被大家稱為線性規劃之父的Dantzig (丹齊克)，據說，一次上課，Dantzig遲到
了，仰頭看去，黑板上留了幾個題目，他就抄了一下，
疲憊的去找老師說，這件事情真的對不起，作業好像太難了，
慚愧。幾天之後，他的老師就把他召了過去，
ft, 後來才知道原來黑板上的題目根本就不是什麼家庭作業，
決的問題，他給出的那個解法也就是單純形法。據說，
算法。
第二個和上面的類似，Milnor（米爾諾，
家，現在還健在，但是聽說因為年紀大了，沒有人給他研究基金，
Princeton大一的時候，
，幾天之後搞定了，後來就發表在年鑒上面。
第三個講的是Arnold, 先說一下背景，有一個很著名的問題叫做“三體問題”，粗略的說
就是研究一下像太陽月亮地球這樣的三個行星在萬有引力的作用下，
大如Poincare之類的人，都只是部分解決了這個問題。
Kolmogorov, 一個蘇聯的大師，可以說是活在20世紀的前三位的數學家（
話），過幾次說說他的故事。
來他覺得離著解決差不多的時候，
乾脆就把這個問題留成了一道課外作業，
於成功的解答了這個東西，當然他的貢獻是特別大的，
以最後這個問題的解答所形成的定理叫做”KAM”，
數學家Moser,也曾對這個問題做了很多的工作。
提一個匈牙利的數學家，
數學水準可以用Poincare的評論來證實，
做的，1905年的時候，H.
Poincare見面就問：“Fejer在哪裡？”
“Fejer是匈牙利最偉大的數學家，
其實政界的人去接見Poincare並不是因為他是那種最最偉大
的哥哥原來是法國的總理什麼的，一般來說，
就不至於不知道Fejer了。
據說，Fejer比較喜歡到處亂說話，有兩件事情來證明。
他比Riesz晚生了兩個星期，於是，
Fejer和Kerekjarto不和，後者是一個拓撲學家，
是拓撲等價。
Kolmogorov (1)
這是蘇聯最偉大的數學家之一，也是20世紀最偉大的數學家之一，
概率論，動力系統等很多領域都有著開創性的貢獻，
特別的用兩次的時間來介紹他，
彩經歷。
Kolmogorov一開始並不是數學系的，
章，於是到了Moscow State University去讀書。入學的時候，
心，一次，他寫了一篇很出色的歷史學的文章，他的老師看罷，
想證實自己的觀點需要幾個甚至幾十個正確證明才行，
證明就行了，他的老師說是數學，
二十年代的莫斯科大學，
考試可以用相應領域的一項獨立研究代替。所以，
寫了十四個不同方向的有新意的文章。
過那時考試已經通過了。
Kolmogorov (2)
不說他老人家在數學上的成就了，因為實在太多，
現的。專心的說一下他的軼事。
Kolmogorov總是以感激的口氣提到史達林：“首先，
床毛毯；第二，原諒了我在科學院的那次打架。”
一個耳光，他說：“（打架）那是我們常用的方式。”
的貢獻，但是以打架而論，遠非Kolmogorov的對手，
Yaroslovl車站和民兵打架的經歷。
一個人如果打架很牛的話，經驗告訴我們他必然身體強壯，
，並經常以此自詡。譬如說，他經常提到一件事情，並且深以為憾，
，Kolmogorov身穿游泳褲雪橇，在得意的飛速下滑，
，他原以為他們仰慕他的滑雪技術會為他拍照，
年的時候，
，醫生一致認為他差點死掉；但是，70歲的時候，
水，這一次卻沒有事情。
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有一條小路，穿過田野，通向新南蓋特，
然而，我終於不曾自殺，因為我想更多的瞭解數學。
——B.Russell
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就用下面的一篇作為這個系列的結束吧，R.Thom是法國人，
在一次採訪當中，
要保存火種時，一個人類學家說，因為保存火種可以取暖禦寒；
為保存火種可以燒出鮮美的肉食。而Thom說，
姿，是最美最美的。
美麗是我們得數學家英雄們永恆的追求。
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（全文終）
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