淺談拓樸學

拓樸學是我在唸之前毫無概念但是又一直想了解的學門
其實理解他的障礙也有一部分是因為 topology 這個字很難望文生義
他的字源是 topolos "place" 其實和他的意思幾乎一點關係也沒有

[Notes] General Topology

Textbook: Topology 2e, Munkres

這是我自己讀拓樸學的筆記，我自己覺得整理得可以作為參考書了 \o\。

原書中每一章節會介紹一個主題，一個定理接一個定理證，可是我筆記時綜整一個章節的性質(我認為這些要叫 propositions/properties比較恰當)寫在一起，證明後附，因為拓樸學的 prop 很多都是定義寫出來兜一兜就會對的，把注意放在證明內容其實有點失焦，重要的是要熟知什麼樣的空間有什麼性質。

承上，最後有個連結 Review of the Basis

考慮19個「拓樸空間可以有的性質」，對每個性質 回答 20 個問題，

共 380 個小題之中，只有兩題仍是 open problem 作不出來。

真正的算過一遍，就對一般拓樸自我感覺良好通透! 可以去試試看

拓樸想不出來嗎

那就 ASK A TOPOLOGIST 吧

http://at.yorku.ca/cgi-bin/bbqa

如果你還有別的問題 可以順便:

# Ask An Algebraic Topologist (5788 messages)
# Ask An Algebraist (1679 messages)
# Ask An Analyst (1311 messages)

順帶一提
看 #msgs 可知道學問的熱門程度 \o\

代數發展簡史

＊在十九世紀以前，「代數」即「算術」，Algebra 源自「將等號一端負項變號移到另 一端」，數學家爭相較競誰能又快又好的解方程式。

＊而在十九世紀時所有的數學研究都導向一個逐漸明朗的核心，所有美妙道理的根源 — 「群(groups)」:

Algorithm 和 Algebra 的由來

1. algorithm

出自代數之父 波斯數學家 花剌子密 (al-Khwarizmi)
他於西元 825 年 著有 《al-jabr w al-muqabalah》 一文

其拉丁文翻譯是

《Algoritmi, On the numbers of the Indians》
  ^^^^^^^^^
花剌子密音譯

但是大家卻誤理解成
《Algoritmi on the numbers of the Indians》

便把 Algoritmi 這個字作為"演算法"來理解 傳了下去
也就是說
「花剌子密」這個名字作為「演算法」流傳千年

2. algebra

這本書 《al-jabr w al-muqabalah》
直譯是 al-jabr 和 al-muqabalah

前者代表 "將等號一邊的負項移到另一邊 再改變正負號"
後者代表 "將等號兩端相同大小的值消掉"

這是我們解方程時最基礎的兩步
而 al-jabr 就成了我們今天說的 Algebra

參考資料:

Israel Kleiner, A History of Abstract Algebra

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        數學家是把咖啡加工成定理的機器
                                        也是把定理加工成夢想的機器



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