Simple Group Criterion

因為頗多題考古題考證明 any group G of order n is not simple
所以我整理了部分技巧, 如下

http://tinyurl.com/44mjwzb

關鍵在 Sylow 定理的 corollary:

        $n_p = 1$ <=> 存在 normal subgroup H in G
        其中 $n_p$ = # p-Sylow subgroups

所以我們的攻略如下:

1. 列出所有可能的 $n_p$, 看能不能用 算 # non-id elements 得到矛盾
2. 不行的話, 用 $|G|~ | n_p!$ 排除掉太小的 $n_p$
3. 不行的話, 用 normalizers 和 abelian groups 的性質得到矛盾