[Notes] Representations of Semisimple Lie Algebras in the BGG Category O (Chp 11)

http://tinyurl.com/3zshabv

Chapter 11 - Tilting Module

11.1 ~ 11.3
構造有點辛苦, 要對 translation functor 很熟
才能證明 indecomposable tilting modules 可以用 highest weight 去 index
並且這樣的構造唯一

所以 M is a tilting module <=> M is self-dual and has Verma flags

...我開始理解為什麼有人要研究 self-dual projective cover 了



11.4 ~ 11.5
研究 Grothendieck group 的 $K(\mathcal{O}_{\text{fd}})$-module structure

11.6 ~ 11.7
利用 classical fusion rule , 證明 $K(\mathcal{O}_{\text{fd}})$-module isomorphism
可以得到 reduced tensor product 的公式
也就是告訴我們怎麼樣的 Tilting module 會在 tensor 後留下來, 留多少.

11.8
給一些文獻 reference 說以上的定理在 parabolic version 下也會對