Regular Tass Office Hour: 2010.07

2010年7月15日

LaTeX on Blogger

It works!
現在在文章中用 $ 夾住式子就會去 render 成 LaTeX 語法了

範例:
用$夾住
K=F_k\supset F_{k-1} \supset\ldots\supset F_1\supset F_0 = \mathbb{Q}

就會出現
$K=F_k\supset F_{k-1} \supset\ldots\supset F_1\supset F_0 = \mathbb{Q}$

可以弄得很複雜如:
\[ \setlength{\unitlength}{1mm}\begin{picture}(60, 40)\put(30, 20){\vector(1, 0){30}}\put(30, 20){\vector(4, 1){20}}\put(30, 20){\vector(3, 1){25}}\put(30, 20){\vector(2, 1){30}}\put(30, 20){\vector(1, 2){10}}\thicklines\put(30, 20){\vector(-4, 1){30}}\put(30, 20){\vector(-1, 4){5}}\thinlines\put(30, 20){\vector(-1, -1){5}}\put(30, 20){\vector(-1, -4){5}}\end{picture}\]

\[ \begin{aligned}K=F_k & \vartriangleright & F_{k-1} &\vartriangleright &\ldots & \vartriangleright & F_1 & \vartriangleright& F_0 =\mathbb{Q} & & \textrm{where} |G_i:G_{i+1}| = |F_{i+1}:F_i|\\ \updownarrow & & \updownarrow & & \updownarrow & &\updownarrow & &\updownarrow & & \textrm{i.e. } G_i/G_{i+1} \simeq \mathbb{Z}_{p_i} \textrm{ Abelian }\\ \{1\}=G_k& \vartriangleleft & G_{k-1} & \vartriangleleft & \ldots & \vartriangleleft & G_1 & \vartriangleleft & G_0 = G & & \Rightarrow f \textrm{makes that} G \textrm{is solvable} \end{aligned} \]

2010年7月14日

[Notes] Representation of Finite and Compact Groups

Textbook: Representations of Finite and Compact Groups, Simon

這是康明昌老師的開課用書，確實如他所述、這本書的問題很多，常常會有符號上的錯誤，也不適合第一次唸群表現的人讀。

但是這本書由很高的角度來看群表現這件事，多半的入門書會花很多精力在處理實例(譬如說對稱群)，一個接一個介紹那些 representation，但不系統，雖然說這本書也沒有很系統的把這些講好，但是它提供了一個觀點試圖這樣作(待我好好整理整理...)

之後待補上 Sagan 的群表現筆記，那個比較適合第一次學的人看。

[Notes] Introduction to Computational Mathematics

Textbook: Numerical Optimization, J. Nocedal and S. J. Wright.

Textbook: Numerical Computing with MATLAB, Mooler

與其說這些筆記是上面這兩本書的內容，不如說是薛克民老師自己整理的綱要，以下是我上他的「計算數學導論」的筆記，我認為雖然這是數學系的必修，但是電機系會用到MATLAB的人都應該要學一學。

筆記中一些理論可能可以跳過，但是強烈推薦這門課的作業，有趣又有啟發性。

2010年7月2日

[Notes] Introduction to Lie Algebra

Textbook: Introduction to Lie Algebra Erdmann & Wildon

這是林紹雄老師開李代數的課本，我沒有上他的課，不過我自己拿這本書來唸。這本書很新，2005年才出版，我認為非常適合入門，章節分段適中，習題難度恰當(我幾乎全消了不過解答沒有掃描就是了 xD)，核心是在介紹半單李代數(semisimple Lie algebra)的結構，非常美妙。

不過無限維李代數和李代數和李群之間的關係這本書變沒有提及，等我之後唸到了再補上。